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3点を通る円の方程式と円と直線の関係を解説

4月28日の授業では、「円」をテーマに高校数学の内容をホワイトボードで整理しました。まず、二点間の距離の公式 √{(x₂−x₁)²＋(y₂−y₁)²} を確認したうえで、円の標準形 (x−a)²＋(y−b)²＝r² と一般形 x²＋y²＋lx＋my＋n＝0 の関係をまとめました。

続いて、(1, −3)、(−4, 2)、(5, −1) の3点を通る円を題材に、3本の方程式から l, m, n を求める連立方程式の計算を一行ずつ板書し、最終的に x²＋y²−2x−4y−20＝0 という円の方程式にたどり着くまでの流れを確認しました。また、円 (x−2)²＋y²＝4 と直線 x−2y＋k＝0 については、中心 (2, 0) と直線の距離が半径 2 に等しくなる条件から |2＋k|/√5＝2 を立て、k＝2√5−2 を求める手順を、点と直線の距離の公式とあわせて整理しています。

英検3級レベルの英作文で「理由の書き方」を練習

同じホワイトボードでは、英検3級の英作文対策として、「Do you want to live near a train station?」という質問に答える英文も一緒に練習しました。“Yes, I do. I have two reasons.” と書き出し、First, / Second, を使って理由を二つ並べる基本パターンを確認しています。

「I live near Osaki station.」「To go to school is very easy.」「There are many stores near Osaki station.」「I like my home town.」といった文を使い、「there are＋名詞（many〜）」や「home town」などの表現を日本語の注釈つきで確認しながら、自分の生活に即した内容で文章を組み立てる練習をしました。

学習塾エクスプレスでは、このようにホワイトボードの図解と色分けを使って、円の方程式や点と直線の距離といった高校数学から、英検3級レベルの英作文まで、式の意味と言葉の使い方を一つひとつ丁寧に確認しています。無料体験学習も随時受け付けておりますので、内容やレベルについてはお気軽にご相談ください。